Simulation eines nichtlinearen Modells für einen magnetgelagerten Mehrscheibenrotor

Zusammenfassung

Dem Titel gerecht werdend, wird in der vorliegenden Diplomarbeit ein nichtlineares Modell eines Mehrscheiben-Rotors auf Magnetlagern erstellt und dessen dynamisches Verhalten mit einem passenden Computerprogramm simuliert. Die Ergebnisse sind als theoretische Vorarbeit für ein am Institut geplantes Projekt gedacht, in dessen Rahmen ein Versuchsstand aufgebaut werden soll.

Arbeiten über Magnetlager gibt es mittlerweile genug. Allerdings wird in den meisten nur deren lineares Verhalten um einen Arbeitspunkt untersucht, oder ein nichtlineares Ein- oder Zweifreiheitsgradmodell eines Magnetlagers mit einer für den Rotor repräsentativen Punktmasse. Dies ist zumeist ausreichend, aber jedenfalls notwendig, um einen Regler auszulegen und die Stabilität des geschlossenen Systems zu untersuchen. Hier soll ein FE-Modell eines Mehrscheibenrotors mit einem nichtlinearen Modell des Magnetlagers mit Digitalregler zu einem nichtlinearen Gesamtmodell mit mehreren Freiheitsgraden kombiniert werden.

Das nichtlineare Modell des Magnetlagers selbst bildet die eine Grundlage für eine Simulation des Rotor-Magnetlager-Systems. Dieses Modell wird zum Großteil einer Diplomarbeit über das nichtlineare Verhalten eines ferromagnetischen Werkstoffes und einer Arbeit von Springer entnommen.

Als weiterer Teil dient ein FE-Modell für die Rotorwelle, auf der diskrete Scheiben angebracht sein können. Zumal eine FE-Modellierung meist einen großen rechnerischen Aufwand darstellt, wird eine statische, oder eine modale Kondensation durchgeführt, wodurch die Dimension der Matrizen stark reduziert werden kann, und damit auch der Aufwand für die numerische Simulation.

Da aktive Magnetlager nur durch einen Regler stablilisiert werden können, ergibt sich als dritter Teil der Modellierung die Auslegung und Einbindung eines digitalen Reglers in die Simulation eines kontinuierlichen Systems. Wie bereits erwähnt, muß dafür das System um einen Arbeitspunkt linearisiert werden. Es kann natürlich auch das nichtlineare Verhalten des Magnetlagers mit diesem Regler simuliert werden, um so die Grenze der Verwendbarkeit des Reglers zu bestimmen.

Als Synthese dieser Teilmodelle entsteht ein nichtlineares Differetialgleichungssystem erster Ordnung, welches in der Folge mit einem Integrationsprogramm numerisch bearbeitet wird. Da die Gleichungen in Matrizenschreibweise formuliert werden, und lineare Anteile wesentliche Bestandteile der Gleichungen sind, eignet sich ein für Matrizenoperationen geschaffenes Programm am besten. Die Wahl fiel auf MATLAB. Als noch jüngeres, offenes, das heißt noch programmierbares, Softwarepacket hat es zwar den Nachteil über weniger Bibliotheken zu verfügen, steht aber als Programmiersprache doch schon wesentlich höher als die meisten gängigen Simulationssprachen.

Diese Diplomarbeit ist erhältlich als PDF document.


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