Dissertation

State Space Adaptive Control for a Rigid Rotor Suspended in Active Magnetic Bearings

Abstract

In this dissertation a model identification adaptive state space controller for a rigid rotor suspended in active magnetic bearings is developed and tested by means of simulation.

An experimental setup used for testing of adaptive control algorithms in conjunction with non-conservative cross-coupling effects is the starting point for the modelling process. A comprehensive nonlinear model of the entire plant including a rigid rotor, position and current sensors, analogue to digital converters, digital signal processor, digital to analogue converters, switching power amplifiers with pulse width modulators and magnetic actuators is established for simulation purposes. An internal current control loop is designed for the point of operation in order to reduce the order of the state space model. Using this simplification a linear continuous time model is derived from the nonlinear model and transformed into the discrete time domain.

The core objective is the design of a model identification adaptive controller performing under on-line conditions. A discrete time state space innovations model in controller canonical form is used by an adaptation algorithm incorporating the recursive prediction error method to estimate all entries of the system matrices, the Kalman filter matrix and all states. To provide numerical stability, a special implementation of this algorithm is introduced. In addition, an effective algorithm is proposed to detect system parameter changes. Based upon the identified linear model a state controller with or without additional integrative feedback is calculated.

Simulation (carried out in MATLAB/Simulink) results of the closed loop system consisting of the nonlinear plant model and the proposed algorithm show the successful operation of the entire control concept. The current control loop provides the necessary bandwidth to cover the frequency band of the position control loop using the state space controller. The operation of the latter loop is investigated by both step responses and reactions to additional disturbances.

Simulation runs prove that the model identification adaptive controller can cope with changes in system parameters. In the present case the sudden appearance of non-conservative cross-coupling forces, as generated by seals, for example, is assumed to change the parameters of the system.

Zusammenfassung

In dieser Dissertation wird ein adaptiver Zustandsregler basierend auf einer Modellidentifikation für einen magnetgelagerten starren Rotor entwickelt und mit Hilfe von Simulationen getestet.

Ausgangspunkt für die Modellierung ist ein Experimentieraufbau zur Erprobung von adaptiven Regelalgorithmen in Verbindung mit nicht-konservativen Kreuzkopplungseffekten. Davon wird ein umfangreiches nichtlineares Modell für Simulationszwecke und zur Ableitung eines Zustandsraummodells aufgestellt. Das nichtlineare Modell inkludiert einen starren Rotor, Positions- und Stromsensoren, Digital-Analog-Wandler, Schaltverstärker mit Pulsweitenmodulatoren, und ein nichtlineares Modell des magnetischen Aktuators. Um die Ordnung des Zustandsraummodells reduzieren zu können, wird eine Stromreglerschleife um einen Arbeitspunkt eingeführt. Mit dieser Vereinfachung wird ein zeitkontinuierliches Zustandsraummodell hergeleitet und in den diskreten Bereich transformiert.

Als Kernstück der Arbeit wird ein adaptiver Zustandsregler basierend auf Modellidentifikation für den on-line Betrieb vorgestellt. Dazu wird das zeitdiskrete Zustandsraummodell in Regelungsnormalform gebracht um einerseits die Anzahl der zu schätzenden Parameter zu reduzieren, und andererseits die automatisierte Reglerauslegung zu vereinfachen. Mit einer Verwendung dieses Modells als Prädiktor in einem Kalman-Filter werden unter Zuhilfenahme der Prädiktionsfehlermethode alle Zustände des Systems, sowie alle Parameter der Systemmatrizen und der Kalman Matrix geschätzt. Ferner kommt eine spezielle Implementierung des Verfahrens zum Einsatz, die numerische Stabilität garantiert. Durch einen zusätzlichen Algorithmus können Parameteränderungen im System erkannt werden, wodurch die Schätzung der Parameter ausgelöst wird. Mit diesen on-line geschätzten Modellparametern wird dann ein Zustandsregler, wahlweise mit oder ohne zusätzlicher Integralrückführung, berechnet.

Simulationsergebnisse zeigen, dass das geschlossene System samt nichtlinearem Modell und adaptiven Zustandsregler zufriedenstellend funktioniert. Die Stromreglerkaskade, die für das verwendete Zustandsraummodell der Positionsregelung Voraussetzung ist, stellt eine genügend große Bandbreite zur Verfügung. Das Funktionieren der letzteren Schleife wurde durch Sollsprünge und Störsprungantworten getestet. Weitere Simulationen zeigen, dass der adaptive Zustandsraumregler Parameteränderungen des Systems kompensiert. In dieser Anwendung wird das sprungförmige Auftreten von nicht-konservativen Kreuzkopplungskräften angenommen.


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  • Title
  • Zusammenfassung
  • Abstract
  • Acknowledgements
  • Nomenclatura
  • Introduction
  • System modelling
  • State space adaptive control
  • Numerical results
  • Conclusion
  • Bibliography
  • Appendix A (Controller cannonical Form)
  • Appendix B (Derivation of Matices Mk and Vk)
  • Appendix C (Derivation of adaptive PI controller)
  • Appendix D (MATLAB/Simulink code)

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